La inclinación del eje

Conviene aclarar algo desde el principio, porque parece una casualidad y no lo es. El día solar medio dura 24 horas exactas, sí — pero no porque la naturaleza lo haya querido así, sino porque la hora se definió justamente como la veinticuatroava parte de ese día. Primero se midió cuánto dura, de media, el intervalo entre dos mediodías; luego se partió en 24 y a cada trozo se le llamó hora. Que la cuenta salga redonda es, literalmente, la definición.

Lo que sí cambia es cada día concreto: unos duran unos segundos más que esa media y otros unos segundos menos. Y como el reloj sigue marcando sus 24 horas pase lo que pase, esas diferencias se van sumando y el sol acaba llegando al mediodía un poco antes o un poco después de lo que dice el reloj. Por la inclinación del eje —de lo que va esta página— ese desfase no pasa nunca de unos diez minutos.

Y diez minutos no se notan. El único efecto es que el mediodía solar de verdad —el instante en que el sol cruza tu meridiano— cae unos días adelantado y otros atrasado, hasta diez minutos arriba o abajo. Si estás acostumbrado a comer a mediodía, que en España cae hacia las dos, no vas a distinguir si el sol corona a las dos y diez o a la una y cincuenta. Para nosotros, esa desviación es sencillamente inapreciable.

Y hay algo más importante: la cuenta se cierra. Lo que el sol se adelanta durante unos meses lo devuelve durante otros, y al cabo del año el desfase vuelve exactamente a cero. Por eso el reloj oficial no se desincroniza nunca del sol, por mucho que los días duren cosas distintas: la media es la que es, y cada año la restablece. La gráfica que verás más abajo es justamente esa cuenta, y por eso es una curva cerrada.

La Tierra gira sobre un eje inclinado 23,44° respecto al plano de su órbita. Esa inclinación es la causa de las estaciones: durante medio año el hemisferio norte se asoma hacia el sol y durante el otro medio se esconde.

La consecuencia que nos interesa aquí es más concreta. Si sales al mismo sitio, a la misma hora del reloj, todos los días del año, y anotas dónde está el sol, lo encontrarás más alto en verano que en invierno. Sube y baja 23,44° hacia cada lado a lo largo del año, con toda calma: una subida y una bajada, una sola vez.

Pero la inclinación hace algo más, y eso ya no se ve.

Para que vuelva a ser mediodía, la Tierra tiene que dar una vuelta entera y un poco más: el sobregiro, un grado escaso que cuesta unos 3 m 56 s. Hace falta porque, mientras la Tierra giraba, el sol se ha corrido un poco hacia el este.

Ese «poco» no es igual todos los días, y para ver por qué hay que fijarse en adónde tiene que llegar la Tierra. No al sol, sino al meridiano del mediodía: la línea que va de polo a polo y que pasa por donde está el sol. Y como es una línea y no un punto, basta con alcanzarla — da igual por qué altura.

Ahí está toda la explicación. Mira primero la Tierra vista desde el sol, y después la figura que sale de ella.

En el solsticio la relación se da la vuelta. El sol ha llegado al extremo de su subida anual y durante unos días se mueve en paralelo al ecuador, sin subir ni bajar. Lo que se ha desplazado ya no es la hipotenusa, sino el cateto — y el giro que la Tierra tiene que dar para alcanzarlo pasa a ser la hipotenusa. Girar de más, no de menos.

Entre un extremo y otro el efecto se va invirtiendo poco a poco, y hay cuatro momentos al año en que las dos cosas se compensan exactamente y la cuenta sale la misma que en una Tierra sin inclinar: 3 m 56 s clavados. Son el 4 de febrero, el 9 de mayo, el 5 de agosto y el 7 de noviembre.

Y esos días también se pueden dibujar. Lo que pasa en ellos es que los dos ángulos que gobiernan el asunto valen lo mismo: el que forma la eclíptica con el paralelo por donde va el sol, que es el que acorta, y la altura del propio sol sobre el ecuador, que es la que alarga. Los dos miden 16,7°, y por eso lo uno cancela lo otro.

Veinte segundos arriba o abajo no se notan en un día. Pero el reloj sigue marcando sus 24 horas exactas, así que cada jornada sobra o falta un puñado de segundos — y esa diferencia no se pierde: se acumula. La gráfica de abajo es esa cuenta corriente a lo largo del año.

La curva vale cero cuatro veces al año, y siempre en los mismos días: los dos equinoccios y los dos solsticios. No es casualidad, es contabilidad: entre un equinoccio y el solsticio siguiente hay exactamente tanto día corto como día largo, y lo uno cancela lo otro. La cuenta arranca en cero y vuelve a cero.

Sigue el recorrido de la primavera. El 22 de marzo, equinoccio, la cuenta está a cero. A partir de ahí los días son más cortos de lo normal, así que el sol empieza a llegar antes y el adelanto se va sumando: el 1 de abril lleva ya casi 3 minutos, el 15 de abril casi 7, y el 9 de mayo alcanza su tope, +9 m 52 s. Ese día el sobregiro vuelve a valer lo normal, no se añade nada, y la curva da la vuelta.

Y entonces lo devuelve, porque a partir de ahí los días son más largos de lo normal: el 1 de junio le quedan 6 m 44 s de adelanto, y el 21 de junio, solsticio, está otra vez a cero. Ha devuelto exactamente lo que había ganado. Después la historia se repite con el signo cambiado: se atrasa hasta −9 m 52 s el 5 de agosto y vuelve a cero en el equinoccio de septiembre. Los otros dos extremos caen el 7 de noviembre y el 4 de febrero.

Los ceros son, además, los tramos donde la curva sube y baja más deprisa — son los días en que el sobregiro es lo más anómalo que llega a ser, así que lo que se suma es lo máximo—, y los máximos y los mínimos caen donde el sobregiro es normal y no se suma nada. Pasa el cursor por encima de la curva para leer el valor de cualquier día del año.

Todo lo anterior tiene una versión fotográfica. Planta una cámara en un sitio fijo, apúntala al cielo y dispara una foto al día siempre a la misma hora del reloj —la una del mediodía, por ejemplo, sin tocar el reloj en todo el año—. El sol saldrá cada día en un punto un poco distinto, y al superponer los 365 disparos aparece una figura. Esa figura se llama análema.

Qué figura salga depende de qué reloj uses, y ahí está toda la gracia.

Si usaras la hora solar —si dispararas justo en el instante en que el sol cruza tu línea norte-sur, cada día— el sol aparecería siempre en el mismo sitio de izquierda a derecha, y solo cambiaría de altura: arriba en verano, abajo en invierno. La foto sería una línea recta. Vertical si disparas al mediodía; inclinada si eliges una hora de la tarde, con el sol ya de bajada hacia el horizonte. Pero recta.

Con la hora oficial, en cambio, el reloj y el sol no van de la mano: unos días el sol llega con adelanto y otros con retraso, hasta unos diez minutos arriba o abajo. Ese adelanto o retraso corre al sol un poco a la izquierda o a la derecha de la recta. Y como el desplazamiento lateral va y viene dos veces al año mientras la altura sube y baja una sola, la recta se abre en un lazo por arriba y otro por abajo. Sale el ocho.

Visto así, el ocho no es nada nuevo: es la misma gráfica de antes, cerrada sobre sí misma. Su eje horizontal es exactamente la onda que acabas de ver —el adelanto o el retraso del sol respecto al reloj— y su eje vertical es la altura del sol, que sube y baja con las estaciones. En vez de estirar el año en una línea de enero a diciembre, se enrolla hasta cerrar.

Por si te apetece ver la maquinaria: esa curva no es un dibujo aproximado, tiene una fórmula exacta y cabe en una línea. Si λ es lo que el sol lleva recorrido de su camino anual y ε es la inclinación del eje, el desfase vale:

Con ε = 0 la fórmula da cero: sin inclinación no hay desfase. Con la inclinación real da una curva que se parece muchísimo a un seno, hasta el punto de que casi todo el mundo la describe así. Pero no lo es —por dentro es una suma de muchos senos, no uno— y el parecido se rompe en cuanto tumbas el eje. Abajo están las dos: en negro la curva de verdad, en ámbar el seno puro con el que se la confunde. A 23,44° son la misma línea; pasados los 60°, ya no se parecen en nada.

Y esa deformación no es solo estética. Cuanto más se aleja la curva de un seno, más desiguales son los días entre sí: con el eje a 85° el día solar más largo del año dura 24 h 41 m, y a 89°, 27 h 41 m. Llega un punto en que «un día» deja de ser una unidad de nada. Y justo en los 90° pasa lo contrario y todo se vuelve tajante: el sobregiro se hace cero, todos los días duran exactamente lo que tarda la Tierra en dar una vuelta —23 h 56 m 04 s— y el ocho se rompe en dos triángulos unidos por el vértice. Lleva el control hasta el final y lo verás.

La idea que conviene llevarse es esta: la inclinación del eje no altera la rotación de la Tierra, que sigue siendo de una regularidad aburrida. Lo que altera es la dirección en la que se escapa el sol cada día — y con ella, cuánto de esa escapada hay que perseguir.